Verwarm de oven voor op 175 graden. Schil de aardappels en snijd ze in plakjes. Klop de eieren los met knoflook, zout,paprikapoeder, melk en de helft van de kaas. Verdeel de helft van de aardappels, ui en wortels in laagjes in de ovenschaal. Schenk hierover het eimengsel en beweeg de schaal heen en weer zodat het eimengsel verdeeld wordt. Leg de rest van de aardappels, ui en wortels in laagjes erop en schenk de rest van het eimengsel erover. Strooi de rest van de kaas erover en leg de plakjes slavink erop. Schuif de schaal in de oven en laat de gratin in 50 tot 60 minuten gaar en goudbruin worden.