Verwarm de oven voor op 175ºC. Boen de aardapp. schoon en snijd ze met schil en al in dunne plakjes. Klop de eieren los met de knoflook , 1 theel zout, de paprikapoeder, de melk en de helft van de kaas. Verdeel de helft van de aardap., de ui en de wortel in laagjes in de ovenschaal. Schenk hier de helft van het eimengsel over. Beweeg de schaal heen en weer, zodat het eimengsel evenredig wordt verdeeld. Leg de rest van de aardap., de ui en de wortel in laagjes erop en schenk de rest van het eimengsel erover. Strooi de rest van de kaas erover en leg de plakjes slavink erop. Schuif de schaal in de oven en laat de gratin in 50-60 min. gaar worden en de bovenkant goudbruin kleuren.