Meng het bloem, de gist, het zout en de suiker door elkaar in een beslagkom. Maak een kuiltje in het midden en giet daar de olijfolie en een scheutje water bij. Roer het er vanuit het midden doorheen, en voeg er dan steeds een scheutje water bij. Kneed het deeg tot slot een minuut of tien tot het glanzend en soepel is. Dek het af, en zet het minstens een half uur weg op een warme plek tot het tot zijn dubbele volume gerezen is. Maak ondertussen de courgette schoon, en rasp hem, of snijd hem in heel dunne luciferhoutjes (“julienne”). Snijd de feta in dobbelsteentjes, en klop de crème fraîche en de kwark los met een scheutje melk, een scheutje olijfolie en een flinke snuf peper. Laat de pepertjes uitlekken, haal er eventueel de steeltjes af. (Al kan je dat ook doen als de Flammkuchen op je bord ligt te dampen.) Verwarm de oven voor op 225°C. Bestuif een bakplaat met bloem. Rol het deeg heel dun uit, en leg het op de bakplaat. Bestrijk het met de crème fraîche. Spreid de courgette eroverheen, en strooi er dan de dobbelsteentjes feta, en de pepertjes overheen. Bak de Flammkuchen in ongeveer 15 minuten, tot de randen bruin zijn. Een Flammkuchen mag wat licht blijven, overigens.