Schil de aardappels en snijd ze in dunne plakken. Kook de plakken 2 minuten in licht gezouten water en giet ze af in een vergiet. Laat de plakjes uitdampen. Maak de champignons schoon en snijd ze in plakken. Fruit de plakjes champignon kort in wat olijfolie. Kruid ze met zout en peper. Vet een ovenschaal in met boter en verdeel hierover de helft van de aardappelplakjes. Kruid met zout en peper. Verdeel hierover de gefruite plakjes champignon en dek af met de resterende plakken aardappel en kruid ook deze laag. Meng room en melk in een schenkkan. Pers hierboven het teentje knoflook uit en meng de peterselie en mosterd hier door en breng op smaak met zout en peper. Schenk dit over de aardappel- en champignonplakjes uit en bestrooi de bovenlaag met de geraspte kaas. Schuif het geheel in de oven en laat de gratin gaar en goudbruin worden in ongeveer 40-45 minuten.